Кривокрасов начинал свой хоккейный путь с московского ЦСКА, а затем он начал играть в «Чикаго Блэкхокс» в НХЛ. Также он успел провести матчи за «Нэшвилл Предаторз», «Миннесота Уайлд», «Калгари Флеймз», «Майти Дакс оф Анахайм».
Всего новый 48-летний тренер ХК «Сибирь» сыграл за свою карьеру 471 матч в НХЛ, а в России он играл в «Динамо», «Авангарде» и «Металлурге». В последний раз он работал ассистентом главного тренера в финской хоккейной команде «Юкурит».
Главным тренером команды остается Андрей Мартемьянов.
Стоит отметить, что последний сезон у сибирской команды был на самым красочным - победы давались тяжко, а фанаты ожидали намного большего, но у них не удавалось оправдать ожидания.